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一、概述

C语言中，对于浮点类型的数据采用单精度类型（float）和双精度类型(double)来存储，float数据占用32bit,double数据占用64bit, float遵从的是IEEE R32.24,而double 遵从的是R64.53。

Float类型变量占4个字节，也就是32bit。单精度浮点值格式：1位符号位，8位指数，23位小数。 具体如下： 二进制浮点数可以表示成：Float=(-1)^s x M x2^e 1、 符号位（sign）：0代表正，1代表负。 2、 指数位（exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储。 指数E分成三种情况： （a）E不全为0或不全为1。指数E的计算值减去127，得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。 （b）E全为0。浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023），有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。 （c）E全为1。这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；如果有效数字M不全为0，表示这个数不是一个数。 3、 尾数部分（mantissa）:位数部分

二进制科学计数法第一位都是1，可以将小数点前面的1省略，所以23bit的位数部分可以表示精度为24bit。

double类型占八个字节。双精度是1位符号，11位指数，52位小数。内存示例如下：

二、转换示例

下面讨论一下十进制数与二进制数的转换方法：

十进制：0.15625转换为二进制表示的过程如下：整数位：0小数：0.15625将小数转换位二进制的方法就是乘二，取整数部分依次从左往右放在小数点后，直至小数点后为0。0.15625x2=0.31250  取00.3125x2=0.6250 取00.625x2=1.250 取10.25x2=0.5 取00.5x2=1 取0(0.00101)2=1.01*2^(-3)符号位：0，表示位正数指数位：-3+127=124 表示为二进制数就是01111100尾数部分：1.01-1=0.01，后面不够23位的补0也就是补21个零即0.15625表示为内存中二进制数的形式为：0  01111100  010000000000000000000000  01111100  01000000000000000000000表示的数转换为十进制表示过程为：符号位：0，表示位正指数位：01111100表示的十进制为：64+32+16+8+4=124再减127=-3尾数部分：0.01 加1表示：1+0*2^(-1)+1*2^(-2)=1.25原数为：2^(-3)*1.25=0.15625

三、基于转换误差的思考

最近偶然看到一段程序,，发现了int与float转换时存在的问题，于是查询了相关的数据：

#include
   
    int main(){	int a=9;	float *p;	p=&a;	printf("a数值为：%d\n",a);	printf("float形式为：%f\n",*p);	*p=9.0;	printf("a数值为：%d\n",a);	printf("float形式为：%f\n",*p);	return 0;}
   

结果令我很是不解：

a数值为：9float形式为：0.000000a数值为：1091567616float形式为：9.000000

为什么0x00000009还原成浮点数就成了0.000000？

首先，将0x00000009拆分，因为是正数所以得到第一位符号位s=0，后面8位的指数E=00000000，最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。 由于指数E全为0，所以符合第二种情况。因此，浮点数就写成： 　　(-1)⁰×0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146) 显然是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。 浮点数9.0，怎么用二进制表示？怎么还原成十进制呢？ 首先，浮点数9.0等于二进制的1001.0，即1.001×2^3。 那么，第一位的符号位s=0，有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130，即10000010。 所以，写成二进制形式，应该是S+E+M，即0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000。这个32位的二进制数，还原成十进制，是1091567616。

四、为什么float有些时候表达的int数据不准确

因为int与float同样占4个字节，float表示的范围又比int大并且还包含很多小数，那int的每个值都能被float表示就是不可能的事情了。

尾数决定了浮点数的精度，尾数只有23位，加上省略的那位就是24位。如果一个int类型的值小于2²⁴，那么float是完全可以表示的。如果int类型大于2²⁴就不一定能表示了。假如一个int数值的二进制表示形式是1000000000000000000000001，表示成指数形式是1.000000000000000000000001*2²⁴，对应的float的类型尾数位是000000000000000000000001一共24位，这样就完全超出了float最多容纳23位尾数的能力。所以就不能正确表达这个int值了。由此也可以得出不能被float准确表达的最小int值是2²⁴+1。我们再将1000000000000000000000001的值加1，变成了1000000000000000000000010，这样变换为指数形式可以看出尾数又变为了23位。 也就是说25位的二进制整数最后一位是0才能被float准确表示，每2个数就有一个不能被准确表示。如果是26位的二进制整数最后两位都是0才可以被float准确表达，每4个数就有3个不能被准确表示， 即，如果是n（n>23且n为整数）位二进制数，最后n-23-1位全为0是才可以被准确表示，每2^(n-23-1)个数就有2^(n-23)-1位不能被准确描述。

参考教程：

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